みなさんは好きな数字はありますか？ナンバーワンの1、ラッキーセブンの7、自分の誕生日など、好きな数字や思い入れのある数字ってありますよね！
日常でも頻繁に使う数字ですが、実はよく観察すると変わったパターンなど驚くべき美しさが隠れています。
今回はそんな数字に注目して、数学の世界にある「美しい数字」や「面白い数字」を紹介していきます。
1. 完全数
まず最初にご紹介するのは完全数（perfect number）です。もう名前がカッコいいですね。
完全数とは、自身を除く約数を全て足すと元の数になる自然数のことです。
6, 28, 496, 8128
6 の約数は(1, 2, 3, 6)で、自身(6)を除いたものを全て足すと、1 + 2 + 3 = 6 となりますね。これが完全数です。
28 は (1 + 2 + 4 + 7 + 14)、
496 は (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248)、で構成されいずれも完全数となります。
ちなみに5番目の完全数は 33550336 ですので、だいぶ間が空きますね。
5番目の完全数がかなり大きい数であるように、完全数は自然数の中でも非常に希少であり、数字自身が“自己完結的な美しさ”を持つと考えられます。古代ギリシャの数学者たちは、この数を神聖視していました。
2. 巡回数
巡回数とは、【2倍、3倍…とすると、元の数と各桁の数が同じ順序で「巡回」した数になる整数】を指します。
以下が代表的な巡回数です。
142857
142857 は 1÷7 の商に登場する循環節です。 （1÷7 = 0.142857…）
2倍、3倍すると以下のように各桁の数字が同じ順序で巡回していきます。
7倍した時に999999になるのも美しいですね！
| ×1 | 142857 |
| ×2 | 285714 |
| ×3 | 428571 |
| ×4 | 571428 |
| ×5 | 714285 |
| ×6 | 857142 |
| ×7 | 999999 |
\(x^2 + y^2 = z^2\)
このように、倍々していくと魔法のように桁が入れ替わります。美しく面白いですね。
3. 素数
続いて、素数（Prime Number）です。素数とは、【1とその数以外に約数がない、1以外の整数】を指します。
中学で習うので、覚えてる方もいると思います。
2, 3, 5, 7, 11…
素数は 2, 3, 5, 7, 11… と無限に続きます。
素数の面白さは、その不規則性にあると思います。長い歴史を持つ数学の中で、未だにその出現パターンの規則性が完全には明らかになっていません。
2024年時点で見つかっている最大の素数はなんと41,024,320桁だそうです。無量大数が1068で69桁ですので、4000万桁は途方もない大数ですね…。そんなに大きい数なのに、1とその数しか約数を持たないわけですから、なんとも不思議な感覚です。
また、RSA暗号という暗号にも使われるように、大きな素数の素因数分解が極めて難しいことも、素数のミステリアスさを感じさせます。
4. フィボナッチ数列
フィボナッチ数列とは、【0と1から始まり、各項がその直前の2つの項の和となる数列】です。
実際には次のような数列になります。
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5…で求められるこの数列は一見あまり意味を持たなさそうですが、隣り合う2つの項の比は、項数が大きくなるにつれて黄金比 (1.618034…) に収束します。
これは、ひまわりの種の並び方や、松ぼっくりの鱗の配置、植物の枝分かれのパターンなど自然界にも多く存在し、数学的にも視覚的にも美しい比率として知られています。
5. 魔方陣
魔方陣は、【縦・横・斜めの数字の和がすべて同じになる正方形の配列】です。
3×3の最小の魔方陣は以下のようになります。
\begin{bmatrix} 8 & 1 & 6 \\ 3 & 5 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \end{bmatrix}
3×3の魔法陣の場合は、すべての列・行・斜めの和が15になります。この整然としたパターンは、数字の美しさを視覚的に体感できる代表例です。
4×4, 5×5 の魔法陣はいくつかパターンがあるので、頭の体操として自力で作成してみても面白いかもしれません！
6. 語呂合わせ
最後は少し数学から外れてしまいますが、数字の音読みや訓読みを使い、覚えやすい言葉や文章を作る語呂合わせの話をします。
歴史の年号や、円周率、ワンタイムパスワードなどを覚えるのに役立ちますよね！
794（泣くよ）、2525（ニコニコ）、3150（最高）
794年・平安京の覚え方で知られる【鳴くよウグイス平安京】や、語呂のいいニコニコ（2525）、日常でも使いやすい「最高」（3150）など、面白い語呂合わせが数多く存在しますね。
私も以前、ワンタイムパスワードを一時的に覚えておく際にパスワードが「634526」だったので、ポケモンのロケット団の「ムサシ・コジロウ」と記憶したのを覚えています。（伝わるかな…？）
おわりに
以上が美しい数字、面白い数字の紹介でした。
数字や数学は苦手な人も多いと思いますが、こうした美しく面白い一面もありますので、
興味を持つきっかけになっていたら幸いです！
数字を「使うもの」ではなく「眺めて楽しむもの」として見ると、日常の中に隠れた数学の魔法を発見できます。次にノートや電卓を手にしたとき、ぜひ数字の美しさに目を向けてみてください。そこには、思わぬ驚きと遊び心が広がっています。
